当事務所では、労災の電話相談を受け付けておりますが、その中でしばしば聞かれるのが、事業主・雇い主が労災申請をしてくれない(協力してくれない)、というものです。

確かに、労災による給付申請書には、事故の発生について事業主の証明欄がありますので、一見すると、事業主の証明がない限り労災申請(給付請求)はできないように思えるかもしれません。
しかし、厚生労働省HPには、業務と疾病との間に因果関係が認められる場合には給付が受けられる、と明記されています。
https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/0000154453.html

事業主が労災申請に協力してくれない場合でも、あきらめないでください。